Matriz Insumo-producto y la inversa de Leontief-Calculo por medio de Maple, Matemática, Gauss Matlab y Macros en Excell

Universidad de Colima.


Facultad de Economía.


Cuentas Nacionales.


Ramón Contreras García.


“Matriz Insumo-producto y la inversa de Leontief-Calculo por medio de Maple, Matemática, Gauss Matlab y Macros en Excell.”
Humberto Emmanuel Espinoza Saucedo.


Sexto Semestre.





Colima; Col; a 20 de Abril del 2010

Valoración de la fuente.
El autor tiene como objetivo brindar un enfoque teórico y accesible de la matriz insumo-producto e inversa de Leontief y su implementación en diversos software, se exponen y se comparan alternativamente las resoluciones numéricas contra las algebraicas evaluando la eficiencia en cada programa. Además proporciona los códigos de programación usados en cada software.
¿Cómo se da la información?
El autor da a conocer la información de manera teórica y practica usando algunos ejercicios de aplicación en los diferentes software utilizados.
¿Tipo de Información?
El autor informa por medio de este trabajo los diferentes métodos de resolución de la matriz insumo-producto e inversa de Leontief en los software utilizados.
Introducción.
F. Quesnay (1694-1774) ideó un esquema al que llamo TABLEAU ECONOMIQUE, para representar el flujo de productos intercambiados entre las tres clases que componían la sociedad: Agricultores, Terratenientes y manufactureros; el le llamo clase productiva, clase propietaria y clase estéril, respectivamente.
El trabajo de Quesnay fue el recursos del análisis Input-output de las relaciones interindustriales, que fue desarrollado sistemáticamente en los años treinta por el economista americano Wassily Leontief a quien se debe a ver profundizado y desarrollado la idea de Quesnay hasta convertirla en una poderosa herramienta del análisis económico.
Cuadros de transacciones interindustriales.
Muestra como se interrelacionan todas las industrias, en el sentido de que cada uno adquiere productos fabricados por los demás a fin de llevar a cabo su propio proceso.
Se lee:
HORIZONTALMENTE: la fila de una clase o sector muestra el valor de las ventas por cada comprador y el valor total de las ventas en términos monetarios; esta ultima representada por la cuarta columna.
VERTICALMENTE: la columna de cada clase o sector representa el valor de las compras por cada vendedor y el valor total de las compras en términos monetarios; esta ultima representada por la cuarta fila.
Obtención de la última línea.
SUMA HORIZONTAL, o por filas: representa las ventas de un mismo sector destinadas a satisfacer los requerimientos de los sectores y por tanto se expresan en la misma unidad de medida.
SUMA VERTICAL o por columnas: cada cifra representa una compra efectuada a otro sector de producción y por lo tanto esta expresada en las diversas unidades de medida.
Estructura de un modelo con N sectores.
Un modelo de insumo-producto suele incorporar un gran número de industrias, su esquema es por fuerza bastante complicado. Para simplificar el problema adoptaremos las siguientes hipótesis o supuestos económicos.
• Cada sector produce solo una mercancía homogénea.
• Cada sector usa una relación fija de insumo para la obtención de su producto.
• La producción en cada sector está sujeta a rendimientos constantes a escala.
El modelo abierto.
Si además de los n sectores, el modelo también contiene un sector abierto que determinen exógenamente una demanda final para el producto de cada industria y que ofrece un input primario no producido por los propios n sectores, el modelo es un modelo abierto.
Modelo Cerrado.
Si se incluye en el sistema el sector exógeno del modelo abierto de insumo producto como si fuera otra industria, el modelo se convertirá en un modelo cerrado. Ahora por su naturaleza, todos los bienes serán intermedios, porque todo lo que se produce es para satisfacer los requisitos de insumo (n+1) sectores.
Matemáticamente, la desaparición de la demanda final que ahora abra un sistema de ecuaciones homogéneo de manera tal que:
X=AX+Y
(X MY)=A (X MY)
Cómputo de la inversa de Lontief por aproximación.
Es necesario contar con una forma alternativa de cálculo a los efectos de ahorrar tiempo y simplificar las operaciones de cómputo aunque en este proceso se pierda cierta precisión.
Un método alternativo es el método de aproximación de la inversa por desarrollo en serie y establece como fórmula de aproximación la siguiente siguiente relación:
[I-A]^-1=I+ A+A^2+A^3+…+A^m
El cálculo se reduce a computar las potencias sucesivas de la matriz de coeficientes hasta un orden (m) dado por el nivel de precios deseados y sumarlas junto a la matriz de identidad.
Gauss 4.0.
Dicho programa proporciona: la matriz exacta inversa de Leontief, la aproximación de esta a través del método por desarrollo en serie, el exponente M al que esta elevada la matriz de desarrollo en serie, la matriz A^M+1 que debe ser una aproximación a la matriz nula, las raíces y los vectores característicos, y por último la raíz característica máxima y su vector característico.




Bibliografia:
Mauricio Oviedo, Jorge.
Matriz Insumo-producto y la inversa de Leontief-Calculo por medio de Maple, Matemática, Gauss Matlab y Macros en Excell.